Descriere

eBook PDF Clase importante de inele si relatii intre ele – Crina Diana Popa – Editura Letras, 2023

Acesta este un eBook protejat cu DRM. Pentru a-l citi, descarca gratuit aplicatia Adobe Digital Edition. 

Introducere

Lucrarea se intituleaza Clase importante de inele si relatii intre ele. Ea este structurata in trei capitole si anume:

-CAPITOLUL I -Consideratii preliminare

-CAPITOLUL II – Clase speciale de inele

-CAPITOLUL III -Aritmetica in inele speciale.

Primul capitol cuprinde in primele doua paragrafe cateva teoreme si definitii referitoare la inele, corpuri si proprietati ale acestora. In paragraful trei se construieste inelul seriilor formale intr-o nedeterminata si se precizeaza cateva proprietati importante ale acestuia. In al patrulea paragraf se defineste inductiv inelul polinoamelor intr-un numar finit de nedeterminate. Ultimul paragraf cuprinde constructia inelului de fractii si a corpului de fractii al unui inel comutativ.

Capitolul II, contine cateva notiuni si rezultate referitoare la divizibilitate. In cele patru paragrafe ale acestui capitol, sunt prezentate definitii si teoreme fundamentale referitoare la inele euclidiene, inele principale si inele factoriale.

In ultimul capitol se prezinta aritmetica pe inelul numerelor intregi si aritmetica pe inelul polinoamelor. Primul paragraf Aritmetica in inelul numerelor intregi trateaza algoritmul lui Euclid atat din punct de vedere algebric, cat si geometric.

In cel de-al doilea paragraf se discuta notiunile de divizor, multiplu si sunt enuntate proprietatiile relatiei de divizibilitate precum si criteriile de divizibilitate. Ultimul paragraf cuprinde cateva rezultate importante din aritmetica in inelul polinoamelor ca de exemplu: functia polinomiala, radacini ale unui polinom, teorema impartirii cu rest, impartirea polinoamelor prin X  a , teorema restului, teorema factorului, descompunerea in factori ireductibili in inelul R[X] , divizibilitatea polinoamelor, c.m.m.d.c a doua polinoame, algoritmul lui Euclid, radacini ale polinoamelor, relatiile lui Viete.

Lucrarea prezinta intr-o forma unitara din punct de vedere teoretic si aplicativ doua clase speciale de inele comutative si unitare. Principalele proprietati si rezultate cuprinse in lucrare se refera la aritmetica in aceste doua inele.