Descriere

eBook PDF Inversiunile planului Euclidian – Crina Diana Popa – Editura Letras, 2023

Acesta este un eBook protejat cu DRM. Pentru a-l citi, descarca gratuit aplicatia Adobe Digital Edition. 

Introducere

Lucrarea de fata, intitulata Inversiunile Planului euclidian, constituie o sinteza inedita a acestei tematici, prezentand si cateva aplicatii interesante ale acestei transformari in rezolvarea unor probleme elementare. Este alcatuita din trei capitole urmate de o scurta bibliografie.

Cap. 1. Preliminarii
Cap. 2. Inversiuni in Planul euclidian
Cap. 3. Probleme rezolvate cu ajutorul inversiunilor

Primul capitol, Preliminarii, contine elementele geometrice fundamentale ale Planului euclidian.

In cel de-al doilea capitol, Inversiuni in Planul euclidian, se introduce notiunea de inversiune de pol O si modul k, O fiind un punct din plan si k un numar pozitiv, precizandu-se, totodata, si proprietati ale acesteia. Se arata ca transformata unei drepte printr-o inversiune este o dreapta (daca aceasta contine polul inversiunii) sau un cerc (daca aceasta nu contine polul inversiunii) si, respectiv, ca transformatul unui cerc printr-o inversiune este o dreapta (daca acesta contine polul inversiunii) sau un cerc (daca acesta nu contine polul inversiunii). Capitolul se incheie cu prezentarea ecuatiilor inversiunilor intr-un sistem de coordonate ortonormat.

Ultimul capitol al acestei lucrari, Probleme rezolvate cu ajutorul inversiunilor, prezinta cateva rezultate de geometrie elementara stabilite cu aceasta transformare a planului. Pentru rezolvarea intr-o maniera eleganta a unor probleme elementare, se justifica extinderea notiunii de inversiune de modul orice numar real. In acest context se arata ca cercul lui Euler al triunghiului ABC este transformatul cercului circumscris printr-o inversiune al carei pol este ortocentrul triunghiului si al carei modul este -4R la patrat cosA cosB cosC, (R fiind raza cercului circumscris).